1.2细胞等效模型


出芽酵母细胞具有细胞质、细胞膜、内层细胞壁、外层细胞壁等多层结构，相应结构的几何及材料参数如表1所示。

表1出芽酵母细胞多层结构的几何及材料参数


材料的复介电常数和介电常数、电导率的关系如下:


由于用于电阻抗检测的微电极厚度为0.2μm，远大于细胞膜的厚度(8 nm)，直接使用4层结构的出芽酵母细胞建模时模型中不同结构的尺寸相差过大，会造成网格剖分困难并生成低质单元。基于麦克斯韦混合场理论的均质等效模型被广泛用于模拟多层结构球形细胞的介电性质。应用麦克斯韦混合场理论可将具有细胞膜和细胞质的两层细胞模型等效为一个均质球，其复介电常数为:

如图2所示，根据式(3)，由内而外逐层进行3次等效，将多层出芽酵母细胞简化成具有等效复介电常数的均质球模型，并根据式(2)计算出等效细胞模型的相对介电常数和电导率，作为有限元模型中细胞的材料参数。

图2出芽酵母细胞多层结构的均质等效


1.3有限元模型


考虑到本研究中电极阵列的排布具有周期性以及良好的对称性，根据图1所示的微流控芯片结构，以2×2、3×3 2组捕获检测阵列为代表，在COMSOL Multiphysics软件中建立对应的三维模型进行有限元仿真研究。模型中捕获检测单元的列间距、行间距分别设为全局参数Δx、Δy，便于进行行列间距的参数化扫描。模型中其他结构尺寸参照1.1节设置。


前期研究结果表明，1 MHz频率下的电阻抗幅值信号能够较好地反映细胞几何尺寸的变化。因此，我们利用1.2节的等效模型理论计算1 MHz频率下母细胞和子细胞的等效材料参数，即相对介电常数与电导率。有限元模型中其他各结构的材料参数如表2所示。

表2仿真模型结构的材料参数


应用AC/DC模块的电流物理场对有限元模型进行仿真。仿真模型基于欧姆定律求解电流守恒方程:


式中:σ为电导率，ε0、εr分别为真空介电常数、相对介电常数，∇U是电势差。


模型的外部边界条件设为电绝缘，内部不同域的交界面设置为电流连续条件，所有域的电势初始值设为0 V。列电极从左到右依次记为S1、S2、S3电极，行电极从上至下依次记为R1、R2、R3电极。仿真中，待测捕获检测单元对应的列电极为激励电极，设置其终端电压为幅值1 V，频率1 MHz的交流电压；对应的行电极为响应电极。非检测电极设置为初始值为0 V的悬浮电位或接地。基于电流守恒方程对模型进行有限元求解，并通过全局计算得出待测出芽酵母细胞对应的响应电流。


1.4仿真计算


本研究中，以待测母细胞的子细胞剪切造成的响应电流相对变化量作为判断电阻抗检测灵敏度优劣的指标。非检测电极不同的设置对待测细胞的检测灵敏度有较大影响，因此需要分别对其设置成悬浮电位和接地进行仿真计算，从而指导后续研究。待测细胞对应的响应电流会受到其邻近捕获检测单元中细胞的影响，其中以是否存在邻近细胞的影响最为显著。因此，在芯片设计时，需选择合适的行列间距以确保邻近细胞的存在与否对待测响应电流的影响远小于目标检测单元中酵母子细胞剪切产生的信号变化，进而通过测得的EIS信号准确反映子细胞的剪切事件。


为方便表示，将第x行第y列被捕获的出芽酵母细胞记为Cxy。对出芽酵母细胞Cxy进行EIS检测时，设置Sx为激励电极，Ry为响应电极。进行有限元仿真求解后，计算Ry的响应电流幅值Iy。为便于分析，对仿真结果数据作以下处理:定义待测出芽酵母Cxy被捕获与未被捕获时响应电流幅值Iy的比值为相对幅值Ar。待测出芽酵母细胞的子细胞剪切以及邻近细胞的有无使得相对幅值Ar产生的变化量的绝对值记为ΔAr。


首先仿真分析非检测电极设置悬浮和接地的C11子细胞剪切的检测灵敏度。在阵列大小为2×2的模型中，所有捕获检测单元设有母细胞，设置S1电极为激励电极，R1电极为响应电极。分别将非检测电极设置成悬浮和接地，对行间距和列间距为50μm、75μm、100μm、125μm、150μm、175μm、200μm、225μm、250μm、275μm、300μm的全部组合进行参数化扫描求解。基于每一个参数化解计算ΔAr，分别绘制其关于行列间距的三维柱状图，并对比分析。此外，绘制培养液中电流密度模的体箭头图，分析响应电流I1的组成及分布情况。基于每一个参数化解，绘制响应电流I1关于行列间距的三维柱状图，分析行列间距变化对I1的影响。


进一步研究不同行列间距组合中，单个邻近细胞存在与否造成的ΔAr，并将其与C11子细胞剪切造成的ΔAr作对比，确定较小的行列间距使邻近细胞存在与否造成的ΔAr相对于C11子细胞剪切造成的ΔAr达到最低。在阵列大小为3×3的模型中，被捕获的母细胞C11为目标细胞，设置S1电极为激励电极，R1电极为响应电极。对行间距和列间距为50μm、75μm、100μm、125μm、150μm、175μm、200μm、225μm、250μm、275μm、300μm的全部组合进行参数化扫描求解，分别研究母细胞C12、C13、C21、C31、C22存在与否以及C11子细胞剪切对响应电流I1的影响。基于每一个参数化解计算ΔAr，分别绘制ΔAr关于行列间距的三维柱状图进行比较。