2、网格无关性计算


图3所示为气泡直径为789μm时不同网格数量下的气液界面Marangoni对流速度变化曲线。在不同网格数量下，Marangoni对流速度随气泡弧长增大均呈现先急剧增大、后缓慢减小的趋势。当气泡弧长大于0.1 mm时，Marangoni对流速度几乎相同，因此，主要对比气泡接触点附近的气泡弧长区域的Marangoni对流速度分布曲线。当网格数量增大时，Marangoni对流速度逐渐增大；当网格数量大于313万时，Marangoni对流速度曲线几乎相同。为提高计算效率和保证计算精度，后续相关数值模拟均采用313万的网格数量进行网格划分。

图3网格无关性计算


3、温度场和Marangoni对流结构


微电极表面气泡生长过程中，电极附近的电解液产生焦耳热，特别是微液层内产生的热量比较大，导致气泡周围形成电解液温度分布特性。如前所述，氢气泡周围的物理场参数呈现以圆形微电极中心的法线为中心轴的对称结构，因此，图4仅显示单个氢气泡垂直中心右边截面的电解液温度场分布与Marangoni对流分布结果。由图4(a)可知：气泡底部微液层内温度较大，气液界面周围电解液温度较小。这是由于气泡电绝缘和电流线集中扭曲效应所导致的，微液层内电流密度较大和电导率较小，导致电解液焦耳热主要产生于微液层内。这些热量随着对流扩散逐渐影响到更多的气泡周围电解液区域，从气泡接触点到气泡顶点的气泡弧长方向，电解液温度逐渐降低，温度最大值在气泡接触点位置，导致气液界面附近区域形成明显的温度梯度分布，距离气液界面较远区域内的温度近似保持为环境温度25℃。

图4单个氢气泡周围温度场与Marangoni对流分布


气液界面温度梯度分布导致形成表面张力梯度分布，其中气泡接触点附近表面张力较小，沿着气泡弧长方向表面张力逐渐增大，从而促使电解液从低表面张力向高表面张力方向运动，形成明显的不稳定的Marangoni对流旋涡结构，如图4(b)所示。气液界面附近区域的电解液沿着气泡弧长方向流动，Marangoni对流速度逐渐减小，最大速度出现在气泡接触点附近的右上侧位置。由于微液层内不考虑温度梯度引起的Marangoni对流结果，因此，微液层内的电解液流动速度几乎为零，近似认为微液层边缘区域为固体边界条件，导致Marangoni对流到达接触点位置受到一定的阻碍，使最大速度出现在气泡接触点附近的右上侧位置。Marangoni对流旋涡的外边缘区域速度较大，旋涡内部区域的速度较小，具体Marangoni对流旋涡结构及演变规律与整个气泡生长周期不同时刻的气泡直径有关。


4、Marangoni对流演变规律


为了深入探明氢气泡单个生长周期内气液界面温度梯度诱导产生的Marangoni对流结构的演变规律，本文对表2所示的不同气泡直径和接触直径下的Marangoni对流效应进行了数值模拟。图5所示为微电极表面电极中心点到气泡接触点区域内的电解液温度差变化规律，每条温度差曲线最右侧端点的横坐标为气泡接触半径Rc。由图5可见：随着气泡不断生长，气泡直径持续增大，气泡接触直径先增大、再近似保持不变、最后再减小且近似保持不变。从电极中心点到气泡接触点位置区域内，不同气泡生长时刻的电解液温度差均呈现先缓慢减小、然后快速减小的趋势。微电极边缘附近区域和接触点区域内的温度差减小趋势非常明显，这与图4(a)一致。这是由于靠近气泡底部的气液界面的Marangoni对流速度较大，电解液焦耳热能够快速传输到更大范围的电解液本体区域内。当气泡直径逐渐增大时，电解液温度差逐渐增大，但是温度差增大的趋势逐渐减小。气泡生长引起气泡直径增大，进而导致气泡电绝缘和电流线集中扭曲效应也更加明显，促使微液层内电流密度进一步增大，产生更多的焦耳热量。当气泡直径从189μm增大到467μm时，气泡直径和接触直径增大明显，上述解释可进一步阐述温度差增大幅度较大的原因。而当气泡直径大于578μm时，气泡生长过程中的接触直径变化趋势非常小，且气泡直径增大的幅度也较小，因此，总体上电解液温度差的增大幅度较小。

图5不同气泡直径(不同气泡生长时刻)下微液层内温度差变化


图6所示为不同气泡直径下气液界面电解液温度差和Marangoni对流速度的变化规律。由图6(a)可知：在任意气泡直径下，气液界面电解液温度差均沿着气泡弧长方向逐渐减小。气泡直径越大，气液界面电解液温差也较大，这主要与电极中心到气泡接触点区域内温度分布及演变规律有密切关联。在相同气泡弧长下，大直径气泡的气液界面温度差比较大，意味着气泡生长后期的大直径气泡周围的温度梯度较大。不同气泡直径下，明显温度梯度均主要体现在气泡接触点附近大约0.3 mm距离内的气泡弧长界面上，距离气泡接触点稍远的气液界面上几乎不存在温度梯度。因此，当表面张力随温度变化的系数保持不变时，大直径气泡界面的表面张力梯度也较大，从而导致气液界面Marangoni对流速度近似随着气泡直径增大而增大，但这种变化规律对于不同直径的气泡来说，体现在不同的气泡弧长区域范围内。


由图6(b)可知：当气泡直径较小时，如气泡直径小于733μm，上述变化规律主要体现在除气泡接触点附近极小区域之外的其他绝大部分气泡弧长界面内。当气泡直径仅为189μm，气液界面Marangoni对流速度反而较大，这可能与气泡生长初期极小气泡的接触直径及气泡周围的Marangoni对流旋涡结构有关。而当气泡直径较大时，如气泡直径大于844μm，上述变化规律主要体现在接触点附近区域的部分有限气泡弧长界面内。不同气泡生长时刻下的气液界面Marangoni对流速度大于10 mm/s，数量级明显大于实验获得的气泡生长速度0.01～1.00 mm/s，这再次说明本文建立的固定气泡直径模型是可靠合理的。

图6不同气泡直径(不同气泡生长时刻)下温差和Marangoni对流速度


图7所示为不同气泡直径下气液界面Marangoni对流旋涡结构的变化规律。相对于图4(b)的局部显示结果，图7给出了不同直径气泡周围的更加直观的Marangoni对流旋涡形态及演变过程。当气泡直径较小时，旋涡结构中心大概在气泡的右上端边缘区域。随着气泡生长变大，气泡周围的Marangoni对流旋涡形态发生演变，特别是旋涡结构中心逐渐上移。对于任意气泡直径下，相对于气泡弧长的上端顶点所在的高度而言，旋涡结构中心位置的高度较小。随着气泡直径增大，气液界面最大Marangoni对流速度所在的气泡弧长圆周角度φ逐渐减小，但都大于对应的气泡接触角θ，如图8所示。最大电解液温差出现在气泡接触角θ所在的气泡弧长位置上，进一步说明沿着气泡弧长方向，最大Marangoni对流速度的位置稍微偏离于气泡接触点位置。

图7不同气泡直径(不同气泡生长时刻)下Marangoni对流结构演变

图8不同气泡生长时刻下最大电解液温差和Marangoni对流速度的角度位置


5、结论


2)气液界面温度梯度分布导致形成表面张力梯度分布，促使电解液从气泡底部沿着气泡弧长方向流动，形成不稳定的Marangoni对流旋涡结构。沿着气泡弧长方向的Marangoni对流速度逐渐减小，最大速度出现在气泡接触点附近的右上侧界面位置。


3)从电极中心点到气泡接触点位置区域内，电解液温度差先缓慢减小、后快速减小。当气泡直径逐渐增大时，微液层内电解液温度差逐渐增大，但是温度差增大的趋势逐渐减小。


4)在相同气泡弧长下，气泡直径越大，气液界面温度差越大。气液界面Marangoni对流速度近似随着气泡直径增大而增大，但这种变化规律对于不同直径的气泡来说，体现在不同的气泡弧长区域范围内。具体Marangoni对流旋涡结构及演变规律与整个气泡生长周期不同时刻的气泡尺寸有关。